自校正自适应控制系统设计

　　现代控制系统的复杂性越来越高，常规的控制方法已经不能满足控制要求。本文对自校正自适应控制进行了研究，通过采用带有遗忘因子的递推最小二乘法对模型参数进行估计，用极点配置法来设计控制器，提出了一种基于PID的间接自校正自适应控制系统，最后将估计的结果用于计算控制器参数和控制量。

　　关键词：自校正；自适应控制；最小二乘法；PID

　　随着工业自动化的日益发展，控制系统的复杂性越来越高，对于一些具有非线性、不确定性、强耦合的系统采用常规控制已不能满足控制要求，于是自适应控制的概念出现[1-2]。它的研究对象为具有不确定性的系统，通过及时更正控制器的特性以适应被控对象的参数变化和动态扰动，使整个控制系统始终获得满意的性能。

　　1自校正控制的基本思想

　　自校正控制也称为参数（估计）自适应控制。它的基本思想为[3]：在掌握结构的基础上，将模型参考估计与控制设计结合起来，通过对模型参数的辨识，确定与其有关的控制器参数，或者直接估计控制器参数，并由控制器算出控制量。自校正控制的结构框图如图1所示，由参数估计器、控制器设计、控制器和被控对象四部分组成。主要工作集中在参数估计器、控制器设计上。本文选用间接自校正控制系统进行设计与研究，拟采用递推最小二乘法对参数估计器进行参数估计，用极点配置法来完成控制器设计，从而完成自校正控制系统的设计。

　　2带有遗忘因子的最小二乘法的参数估计器

　　最小二乘法（LeastSquareMethod）具有原理简单明了、算法简便快捷、约束较快、易于理解掌握的特点，所以它被广泛应用在参数估计之中。递推最小二乘法的估算公式为：递推最小二乘法往往有一个缺陷：会时不时出现“数据饱和”的问题。随着k的逐渐增大，K（k+1）与p（k+1）就会变得越来越小，式（1）中的修正能力变弱。这就会导致出现以下情况：参数估计值很难接近真实的数值；当参数真值时不时发生变化的时候，最小二乘法就无法跟踪到这种变化，从而导致实时参数辨识失败。因此可以采用带有遗忘因子的递推最小二乘法。根据递推最小二乘的推导思路，可以推导出具有遗忘因子的递推最小二乘估计公式：

　　3具有自校正自适应功能的控制系统设计

　　3.1极点配置设计

　　极点配置（PolePlacement）设计在控制系统设计中是一种经常用到的设计方法，它具有能适应逆不稳定系统和开环不稳定系统的情况，并且还具有设计方法直截了当、动态性能良好、系统稳定的特点。假如设定已知的被控对象或过程用下列方程来进行描述：

　　3.2间接自校正控制方法

　　很多情况下，过程参数未知或时变，就要采用参数估计的方法来进行设计。首先按分离性原理对控制器的极点配置进行设计，接下来的任务就是来设计估计器。通常采用递推最小二乘。将参数估计的结果用于求控制器的参数F（z-1）、R（z-1）和G（z-1）的系数，然后计算控制量，也称为间接自校正控制方法[4]。

　　3.3基于PID结构的间接自校正控制

　　PID（ProportionalIntegralandDifferentialControllers）控制器的离散全量方程式为：式中：kp为比例增益；积分时间常数为ki；微分时间常数为kd；采样周期为Ts。离散增量公式为：假设上述过程参数未知，用基于PID结构的间接自校正控制算法设计系统。通过MATLAB仿真[5]，仿真的结果如图3、图4所示。仿真结果表明系统有很好的稳定性和快速性，系统的输出跟随系统的输入，实现了过程参数的实时估计。因为该算法的控制器的待求参数只有3个，计算量小。

　　4结论

　　通过上面理论分析与MATLAB仿真可以看出，一种基于PID的间接自校正自适应控制系统具有较好和可行的控制性能。本文仅从系统内部本身去分析，从控制系统特征方程的根入手，对自校正自适应控制系统的稳定是有益处的。

　　参考文献：

　　[1]杨柳青，甄子洋，邢冬静，等.舰载无人机自动着舰自适应控制系统设计[J].飞行力学，2018，36(6)：36-39.

　　[2]乔海晔.基于模糊神经网络的液体灌装自校正控制系统[J].包装工程，2018，39(3)：206-210.

　　[3]刘豹，唐万生.现代控制理论[M].2版.北京：机械工业出版社，2011.

　　[4]邹伯敏.自动控制理论[M].3版.北京：机械工业出版社,2011.

　　[5]李国勇，谢克明，杨丽娟.计算机仿真技术与CAD：基于MATLAB的控制系统[M].2版.北京：电子工业出版社，2008.

　　作者：蒋兵兵 李玲