数学文化对核心文化素养的作用

　　这篇论文主要介绍的是数学文化对核心文化素养的作用的内容，本文作者就是通过对数学文化的相关内容做出详细的阐述与介绍，特推荐这篇优秀的文章供相关人士参考。

　　关键词：数学文化;文化素养

　　一、问题的提出

　　在《普通高中数学课程标准(2017年版)》一文中，对应“课程基本理念”部分第一次创新性地提出：“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.”教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容.”那么怎样在核心素养的氛围下将数学文化与数学知识相结合?又是怎样在数学文化的背景下，借助数学文化来落实相应的核心素养呢?本文选取典型样题加以深度解读.

　　二、问题的解决

　　1.在数学文化中培养与提升数学抽象能力例1我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题(意为)：“有一个人要走378里路.第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走的路程是______.解析：记每天走的路程里数为{an}，由题意可知{an}是公比q=12的等比数列，由S6=378，得S6=a11-1261-12=378，解得a1=192，所以a4+a5=192×123+192×124=24+12=36，故此人第4天和第5天共走了36里.故填答案：36里.点评：根据数学文化提供的资料加以数学抽象，把相关的知识转化为对应的数学模型———等比数列，根据等比数列对应的知识来分析并解决相应的数学文化问题.高考中经常会有此类以数学文化为问题背景，通过数学抽象，转化为相应的数学知识与问题来分析、处理与解决.

　　2.在数学文化中培养与提升逻辑推理能力例2(2019届河南鹤壁市期末)我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少.”乙：“甲比丙多.”丙：“我比丁多.”丁：“丙比乙多.”他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同).则甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是______.解析：假设甲说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“乙比丁少”、“甲比丙少”、“丙比丁少”、“丙比乙少”，甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是：甲丙乙丁，符合题意;假设乙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比乙少”，不合题意;假设丙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁多”，不合题意;假设丁说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁少”，不合题意.故填答案：甲丙乙丁.点评：借助数学文化提供问题背景，结合对相关命题的判定与推理来解决逻辑推理问题.高考中经常会有此类以数学文化为问题背景，巧妙设置问题，通过逻辑推理来进行分类与整合，并利用正确的推理论证来判断.

　　3.在数学文化中培养与提升数学建模能力例3沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图1).在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中.假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)______.解析：由于时间刚好是5分钟，且为总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的，所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥.下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分，所以V上V全=12=h上h全hh3，可得h上h全=123姨.所以h上h下=123姨-1.故填答案：1∶(23姨-1).点评：以沙漏这个具有数学文化的圆锥体为问题背景，结合圆锥的体积、高等关系来分析与处理问题.高考中经常会有此类以数学文化为问题背景，通过进行合理的数学建模，构造对应的数学模型，再借助数学模型的知识来分析与解决问题.

　　4.在数学文化中培养与提升直观想象能力例4孔明锁，也叫鲁班锁，是广泛流传于中国民间的智力玩具，起源于古代中国建筑中首创的榫卯结构.是六柱孔明锁，由6根相同的开槽(即榫卯结构)的正四棱柱组合而成.的边长为1的正方形网络中粗线画出的是该六柱孔明锁的正视图，则该六柱孔明锁的表面积为______.解析：由六柱孔明锁的正视图知，投影面积为10×4+2×3×2=52，而六柱孔明锁的所有表面共有6个投影组成，所以该六柱孔明锁的表面积为52×6=312.故填答案：312.点评：借助数学图形的分析、归纳并加以直观想象，明确得出六柱孔明锁的所有表面是由6个投影面所组成的，每个投影面都与正视图中的投影面相吻合，进而总结并归纳出规律加以破解.

　　5.在数学文化中培养与提升数学运算能力例5《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何?”如图5是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为_______.解析：根据程序框图，开始时a=1，S=0，n=1，此时满足条件a≤40;执行循环体，S=0+1=1，n=1+1=2，a=8×2-8=8，此时满足条件a≤40;执行循环体，S=1+8=9，n=2+1=3，a=8×3-8=16，此时满足条件a≤40;执行循环体，S=9+16=25，n=3+1=4，a=8×4-8=24，此时满足条件a≤40;执行循环体，S=25+24=49，n=4+1=5，a=8×5-8=32，此时满足条件a≤40;执行循环体，S=49+32=81，n=5+1=6，a=8×6-8=40，此时满足条件a≤40;执行循环体，S=81+40=121，n=6+1=7，a=8×7-8=48，此时不满足条件a≤40，结束循环，输出S的值为121.故填答案：121.点评：借助数学文化中的相关问题，巧妙设置算法的程序框图，利用程序框图的运行，并结合数学运算及逻辑判断来设置问题.数学运算与数学文化的碰撞，往往会产生非常美妙的历程，从而形成考查知识、提升能力的良好问题.

　　三、感悟与反思

　　以数学文化为问题背景来考查相应的数学核心素养，既落实了知识要求，又提供了能力要求，因此越来越受到命题者的青睐，而这也是高考中的一大热点问题，要引起我们的高度重视.巧妙地借助数学文化，并以数学文化为问题背景，结合数学学习中所提供的数学核心素养，其实就是要求我们在实际解决此类问题时要具备相应的核心知识、基本技能与基本技巧，以及与之相关的数学运算能力、逻辑推理能力、抽象与想象能力和解决问题时的思维方式与基本模式.

　　参考文献：

　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京：人民教育出版社，2018

　　作者:蒋志学 单位:江苏省常熟市王淦昌中学